<!DOCTYPE html><html><head><meta charset="utf-8"><title>植的博客</title><meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1"><link rel="stylesheet" href="//cdn.bootcss.com/font-awesome/4.6.3/css/font-awesome.min.css">
<link rel="stylesheet" href="/css/base.css">
<script type="text/javascript">(function() {
  var hm = document.createElement("script");
  hm.src = "https://hm.baidu.com/hm.js?ad6863b0ceb3ebc04afed41dc020bd78";
  var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; 
  s.parentNode.insertBefore(hm, s);
})();</script><script type="text/x-mathjax-config">MathJax.Hub.Config({
  tex2jax: {
    inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']],
    displayMath: [['$$', '$$'], ['\\[','\\]']],
    processEscapes: true,
    processEnvironments: true,
    skipTags: ['script', 'noscript', 'style', 'textarea', 'pre','code'],
    TeX: { equationNumbers: { autoNumber: "AMS" },
         extensions: ["AMSmath.js", "AMSsymbols.js"] }
  }
});</script><script src="//cdn.bootcss.com/mathjax/2.6.1/MathJax.js?config=default"></script><meta name="generator" content="Hexo 4.2.0"><link rel="alternate" href="/atom.xml" title="植的博客" type="application/atom+xml">
</head><body><header><div class="page"><nav><ul class="brand"><li><a href="/">植的博客</a></li></ul><ul class="blog"><!-- List other items on menu.--><li class="menu-item"><a class="on" href="/archives">存档</a></li><li class="menu-item"><a href="/tags">标签</a></li><li class="menu-item"><a href="https://sanduck.github.io/about/" target="_blank" rel="noopener">梦</a></li></ul><ul class="social"><li><a class="fa fa-github" href="https://github.com/yfwz100" target="_blank" rel="noopener"><i class="sr-only">github</i></a></li><li><a class="fa fa-git" href="http://git.oschina.net/zhi" target="_blank" rel="noopener"><i class="sr-only">git</i></a></li><li><a class="fa fa-weibo" href="http://weibo.com/yfwz100" target="_blank" rel="noopener"><i class="sr-only">weibo</i></a></li></ul></nav></div></header><div class="post wrap"><div class="page"><div class="post-heading"><h1>点云配准问题</h1></div><div class="post-body"><p>接触配准问题有一段时间了，但是由于缺少一些最优化的初始知识，入门还是比较慢（为什么学院不开这门课 = =）。点云（点的集合）配准问题在最原始的定义下就是一个函数优化的问题，可以表述为：给定两幅由不同变换得到的同一场景（或近似同一场景）下的点云，求出两幅点云之间的相对变换。</p>
<p>形式化地，给定点云 $p_i\in P$，以及 $p_i^′\in P^′$  且 $p_i^′\approx R \cdot p_i + t$，求函数 $f_R (P, P^′)=R$ 以及 $f_t (P, P^′)=t$ 并且满足 $p_i=f_R (P, P^′ ) \cdot p_i^′  + f_t (P,P^′)$ ，即优化</p>
<p>$$\min_{R,t} \frac{1}{N} \sum_i^N \sqrt{(s_i-t-R \cdot t_i)^2}$$</p>
<p>解出 $R$ 以及 $t$ 。</p>
<p>其中比较有名的算法是迭代临近点算法（Iteractive Closest Points, 简称 ICP），主要思想是1992年发表的论文《A Method for Registration of 3D Shape》[1]。这篇论文的核心就在于揭示点云配准的函数优化问题。并利用迭代方法求出两幅点云的旋转矩阵 R 以及平移向量 t 。因此，因为如果把点云配准视为优化问题，那么可以通过通用函数求解器来求出最优解。因此，点云配准问题根据所用的算法不同，演化出非线性搜索（non-linear search）、 LM 优化方法等；根据点云预处理方法的不同，演化出点线匹配、正态分布变换等方法。</p>
<p>通过 ICP 算法文章的启发，针对点云配准问题的研究集中于以下方面：</p>
<ol>
<li>对点云的预处理方法的研究（特征提取）
<ol>
<li>特征点提取：提取点、线、面特征，法向量特征，颜色特征</li>
<li>高斯混合模型 [2]</li>
</ol>
</li>
<li>点匹配算法的研究（对应点选择）
<ol>
<li>双向对应（互相对应）</li>
<li>近似对应点</li>
<li>拒绝离群点</li>
</ol>
</li>
<li>点云配准问题中优化目标的研究
<ol>
<li>限制点云配准目标函数中旋转矩阵的向量</li>
<li>惩罚参数矩阵的大小</li>
</ol>
</li>
<li>对函数优化方法的研究
<ol>
<li>SVD 方法</li>
<li>非线性搜索方法（Non-linear search）</li>
<li>LM 优化（Levenberg-Marquardt Optimization）</li>
</ol>
</li>
</ol>
<p>如果看过一些文献，实际上特征提取的方法就是某一类特殊的聚类方法（聚类成为有几何意义的数据特征），特别是高斯混合模型，就是图像算法里很常见的。</p>
<p>最『原始』的文献很难找得到了，就列一下提及上述方法的一些文献吧：</p>
<ol>
<li>Besl P, Mckay H. A method for registration of 3-D shapes[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1992, 14(2): 239-256.</li>
<li>Bing J, Vemuri B C. Robust Point Set Registration Using Gaussian Mixture Models.[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis &amp; Machine Intelligence, 2011, 33(8):1633-1645.</li>
<li>Point Cloud Library. <a href="http://www.pointclouds.org" target="_blank" rel="noopener">http://www.pointclouds.org</a></li>
</ol>
</div><div class="post-meta">由 <span class="author"><a href="mailto: yfwz100@yeah.net">Zhi</a></span> 写于 <span class="date">2015年11月30日</span> ·<span class="tags"><a class="tag" href="/tags/计算机视觉/">计算机视觉</a><a class="tag" href="/tags/点云配准/">点云配准</a></span></div><div class="cloud-tie-wrapper" id="cloud-tie-wrapper"></div><script type="text/javascript" src="https://img1.cache.netease.com/f2e/tie/yun/sdk/loader.js"></script><script type="text/javascript">var cloudTieConfig = {
  url: document.location.href, 
  sourceId: "",
  productKey: "2311812cfc39469b8c071ba8f99d562e",
  target: "cloud-tie-wrapper"
};
var yunManualLoad = true;
Tie.loader("aHR0cHM6Ly9hcGkuZ2VudGllLjE2My5jb20vcGMvbGl2ZXNjcmlwdC5odG1s", true);</script><script type="text/javascript" src="https://img1.cache.netease.com/f2e/tie/yun/sdk/loader.js"></script></div></div><footer><div class="page"><address class="author">&copy; Zhi</address><div class="hexo-powered">博客由 <a href="http://www.hexo.io" target="_blank" rel="noopener">Hexo</a> 驱动</div><div class="rss"><a class="fa fa-rss-square" href="/atom.xml"></a></div></div></footer></body></html>